【LeetCode】215 数组中的第K个最大元素

问题描述

在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

示例 1:

1 2	输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2 输出: 5

示例 2:

1 2	输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4 输出: 4

说明:

你可以假设 k 总是有效的，且 1 ≤ k ≤ 数组的长度。

快排

class Solution {
private:
    void sort(vector<int>& nums, int l, int h) {
        if (l >= h) return;
        int j = partition(nums, l, h);
        sort(nums, l, j-1);
        sort(nums, j+1, h);
    }
    int partition(vector<int>& nums, int l, int h) {
        int v = nums[l];
        int i = l;
        int j = h + 1;
        while (true) {
            while (nums[++i] > v) if (i >= h) break;
            while (nums[--j] < v) if (j <= l) break;
            if (i >= j) break;
            exch(nums, i, j);
        }
        exch(nums, l, j);
        return j;
    }
    void exch(vector<int>& nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        random_shuffle(nums.begin(), nums.end());  // 打乱顺序
        sort(nums, 0, nums.size()-1);
        return nums[k-1];
    }
};

排序：时间复杂度 O(nlogn)，空间复杂度 O(1)

最小堆

创建一个小顶堆，将所有数组中的元素加入堆中，并保持堆的大小小于等于 k。这样堆中就保留了前 k 个最大的元素。堆顶的元素就是第k大元素。

下面使用堆的写法，修改了输入。

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        make_heap(nums.begin(), nums.end());
        while(--k > 0) {  // // k
            pop_heap(nums.begin(), nums.end());  // logn
            nums.pop_back();
        }
        // for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
        //     printf("nums[%d]=%d\n", i, nums[i]);
        // }
        return nums[0];
    }
};

O(klogn) 时间， O(n) 空间

使用优先队列写法：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> min_heap;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {  // n
            min_heap.push(nums[i]);  // logk
            if (min_heap.size() > k) min_heap.pop();
        }
        return min_heap.top();
    }
};

O(nlogk) 时间， O(k) 空间

虽然理论上当k<n时，最小堆比使用快排快，但在LeetCode上测试多次均是快排快。优先队列是对堆的包装，某些场合下比堆好用。